Тестирование математических формул

Эта страница специально создана для тестирования работы плагинов remark-math + rehype-katex.

Инлайн формулы

Простые формулы в тексте: $a^2 + b^2 = c^2$ и $E = mc^2$

Греческие буквы: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\pi$, $\sigma$, $\omega$

Операторы: $\sum_{i=1}^{n} x_i$, $\prod_{i=1}^{n} a_i$, $\int_0^1 f(x) dx$

Блочные формулы

Квадратная формула

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Интеграл Гаусса

$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

Формула Эйлера

$e^{i\pi} + 1 = 0$

Теорема Пифагора

$a^2 + b^2 = c^2$

Производная экспоненты

$\frac{d}{dx} e^x = e^x$

Ряд Тейлора для sin(x)

$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$

Матрица

a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ ### Система уравнений $$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$ ## Математические символы Сравнения: $\leq$, $\geq$, $\neq$, $\approx$, $\sim$ Множества: $\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$ Логика: $\land$, $\lor$, $\neg$, $\implies$, $\iff$, $\forall$, $\exists$ Стрелки: $\rightarrow$, $\leftarrow$, $\leftrightarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftarrow$, $\Leftrightarrow$ Специальные: $\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\pm$, $\mp$, $\times$, $\div$ ## Сложные формулы ### Формула Байеса $$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$ ### Преобразование Фурье $$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$ ### Уравнение Шрёдингера $$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$$ Если все формулы выше отображаются корректно с красивым рендерингом, то плагины работают правильно!